Baxşəliyev Qərib İnqilab oğlu 1977-ci il mayın 22-də Bakı şəhərində anadan olub. 1984-1994-cü illərdə Nərimanov rayonunda 82 nömrəli tam orta məktəbdə, daha sonra isə 1995-1999-cu illərdə isə Bakı Ali Birləşmiş Komandanlıq Məktəbində (BABKM) ali hərbi təhsil alıb. Qərib Baxşəliyev 1999-2000-ci illərdə Azərbaycan Silahlı Qüvvələrinin Tərtər rayonunda yerləşən “N” saylı hərbi hissəsində Motoatıcı Tağımın Komandiri vəzifəsində xidmət edib. 2000-ci ildə Tərtər rayonu istiqamətində kontuziya alması nəticəsində xidmətini Azərbaycanda zabitlərin yetişdirilməsində xüsusi rolu olan Cəmşid Naxçıvanski adına Hərbi Liseydə davam etdirib. 2000- 2002-ci illərdə Cəmşid Naxçıvanski adına Hərbi Liseydə Taqım komandiri, 2002-2010-cu illərdə həbi liseyin Tədris Bölüyünün komandiri, 2010-2014-cü illərdə hərbi liseyin tərbiyəvi işlər bölməsində psixoloq, 2014-2016-cı illərdə isə hərbi liseyin şəxsi heyətlə iş üzrə şöbəsinin psixoloqu vəzifəsində xidmət edib. 2016-2019-cu illərdə Qərib Baxşəliyev əvvəl Heydər Əliyev adına Hərbi Liseydə, sonra isə Heydər Əliyev adına Azərbaycan Ali Hərbi Məktəbində (AAHM) hərb tarixini tədris edib. Azərbaycan Ordusunun polkovnik-leytenantı olan Qərib Baxşəliyev 2020-ci il sentyabrın 27-də Azərbaycan Silahlı Qüvvələri tərəfindən Ermənistan işğalı altında olan ərazilərin azad edilməsi və Azərbaycanın ərazi bütövlüyünün bərpa olunması üçün başlanan Vətən müharibəsi zamanı Cəbrayıl, Füzuli və Zəngilan istiqamətlərində gedən döyüşlərdə Azərbaycan Ordusunun hərbi qulluqçularının mənəvi-psixoloji hazırlığının artırılmasında rol oynayıb. Qərib Baxşəliyev noyabrın 3-də Qubadlı rayonu Çərəli kəndi istiqamətində gedən döyüşlərdə şəhid olub. Nəşi 32 gün erməni tərəfində saxlanıldığdan sonra Azərbaycana təhvil verilib və II Şəhidlər xiyabanında dəfn olunub. Ailəli idi. Dörd övladı var. Azərbaycanın ərazi bütövlüyünün təmin edilməsi uğrunda döyüş əməliyyatlarına qatıldığı və hərbi hissə qarşısında qoyulmuş tapşırıqların icrası zamanı vəzifə borcunu şərəflə yerinə yetirdiyi üçün Prezident İlham Əliyevin müvafiq sərəncamlarına əsasən Qərib Baxşəliyev ölümündən sonra “Vətən uğrunda”, “İgidliyə görə”, “Füzulinin azad olunmasına görə” və “Qubadlının azad olunmasına görə” medalları ilə təltif edilib.